Серфовые удилища для карпятника

[makh67]

....

Легко посчитать, что для полета груза, выпущенного под углом 45 градусов относительно поверхности земли:
- на 100м скорость вылета груза должна быть равной: 31,32м/с;
- на 105м скорость вылета груза должна быть равной: 32,09м/с;
- на 110м скорость вылета груза должна быть равной: 32,85м/с;

На груз, выброшенный прутом, будут влиять две силы: сила сопротивления воздуха и сила действия тянущейся за грузом нити.

.....

Сори, хочу для себя понять...
Те масса груза не при делах??

Или это подсчитано для какого-то веса груза? Можно вес груза в гр?

[ks68]

Сори, хочу для себя понять...
Те масса груза не при делах??

Или это подсчитано для какого-то веса груза? Можно вес груза в гр?

Андрей прав, при одинаковой скорости вылета, более тяжелое будет проседать на траектории сильнее, под действием силы тяжести, значит - пролетит меньше. И про форму нужно сказать; если груз будет снабжен какими либо крылышками, опереньем, ну или типа того, то в полете будет возникать некая аэродинамическая сила, которая будет поддерживать груз на траектории, и он пролетит дальше (например ракета).

[Григорий]

… хочу для себя понять... Те масса груза не при делах?? …

Совершенно верно, Андрюша, масса не при делах, предельная скорость падения тела в воздухе зависит от формы тела и от силы тяжести (от ускорения свободного падения).
Падение тел в воздухе

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАЛЬНОСТИ ПОЛЕТА СНАРЯДА.

Данная задача является классическим примером задачи перемещения материальной точки в пространстве, сводящейся к определению времени нахождения материальной точки в полете.

Это вытекает из условия задачи. Ведь в плоскости YOX, в проекции на ось “OX”, на движущуюся материальную точку действует только сила тяжести, а, само, движение происходит по причине наличия у точки кинетической энергии.

Поскольку сопротивлением движению точки мы пренебрегаем, то и кинетическая энергия на движение точки не расходуется. Отсюда делаем вывод: Точка будет находиться в движении до тех пор, пока не коснется Земли. Значит, для определения пройденного точкой расстояния, нам нужно найти время нахождения точки в полете.

В общем случае имеем: Начальную скорость движения точки Vo, направленную по касательной к траектории движения материальной точки в пространстве, под углом «α» к оси “OX”. Смотрите рисунок.

Для облегчения решения задачи будем считать, что точка движется в пространстве только в плоскости “YOX”.

Из условия задачи вытекает, что траектория движения точки будет однозначно описана гладкой кривой второго порядка.

Мы делаем такое заключение, зная, что точка движется только под действием силы тяжести в условиях отсутствия любого сопротивления. А это, в свою очередь, значит, что в направлении оси “OX” движение точки равномерное.

В направлении оси “OY” движение точки равноускоренное, так как она движется под постоянным действием силы тяжести.

В общем случае движение такой точки однозначно описывают следующие физические уравнения:
V = Vo + a*t (1.1)
S = So + Vo*t + (a*t(2))/2 (1.2)
F = m*a (1.3)
K = (m*Vo(2))/2 (1.4)
П = m*g*H (1.5)

Где:
V, Vo – скорость движения проекции точки;
S, S1, S2, So – расстояния пройденные проекцией точки;
a – ускорение движения точки;
m – масса точки;
g – ускорение свободного падения;
t – время движения точки;
F – сила действующая на точку в процессе движения;
H – высота, на которую поднимется точка над уровнем Земли;
К – кинетическая энергия точки;
П – потенциальная энергия точки.

В общем случае, проекции скорости точки на оси “OX” и “OY” будут найдены из следующих тригонометрических уравнений:

Vox = Vo*Cos(α) (1.6)
Voy = Vo*Sin(α) (1.7)

Из приведенного рисунка видно, что движение точки можно с уверенностью разбить на два этапа. На первом этапе материальная точка поднимается до максимальной высоты своей траектории движения над Землей. На втором этапе движения материальная точка опускается до точки встречи траектории движения с Землей.

В процессе движения точка будет обладать кинетической энергией определяемой формулой 1.4 и потенциальной энергией, определяемой по формуле 1.5. В процессе движения точки кинетическая и потенциальная энергии точки будут изменяться. В общем случае их сумма останется неизменной, так как рассматриваемая нами система является замкнутой.

Рассмотрим движение проекции точки вдоль оси “OY”.

В начале первого этапа движения точки ее кинетическая энергия имеет свое максимальное значение, а значение потенциальной энергии равно нулю. В конце первого этапа движения точки ее кинетическая энергия будет равна нулю, а значение потенциальной энергии будет максимально.

Можем записать:
K = (m*Voу(2))/2
П = m*g*H

Но всякое сопротивление движению точки отсутствует, а система замкнута, значит, численно значения величин кинетической и потенциальной энергии будут равны (именно численно запись К = П не верна в принципе).

Имеем:

m*g*H = (m*Voу(2))/2

или

g*H = Voу(2)/2

или

H = Voу(2)/(2*g)

Запомним, что численно значение максимальной высоты траектории точки над уровнем земли можем определить из равенства:

H = Voу(2)/(2*g)
(2.1)
Величина проекции скорости движения точки на ось “OY” будет изменяться от максимума в начале движения до нуля в точке “Н” и опять до максимума в точке “O”, так как в направлении оси “OY” точка движется равноускоренно.

В общем случае значение скорости проекции точки на ось “OY” может быть найдено в соответствии с уравнением 1.1.

Имеем:
Vy = Voy + a*t1

Но, в нашем случае, на движущуюся точку действует только сила тяжести, следовательно, имеет место равенство:
a = – g

Или иначе движение точки равнозамедленное:

Vy = Voy – g*t1

В конце первого этапа движения точки Vy будет равняться нулю. Отсюда имеем:

Voy – g*t1 = 0
Voy = g*t1
t1 = Voy / g

Запомним:
t1 = Voy / g (2.2)

На втором этапе движения проекция точки на ось “OY” будет двигаться равноускоренно из точки “Н” в точку “O”. При этом проекция точки пройдет расстояние, которое можно определить по формуле 1.2.:
Sy = Soy + Voy2*t2 + (a*t2(2))/2

Поскольку Soy = 0, Voy2 = 0, а ускорение движения точки a = g, имеем:
Sy = (g*t2(2))/2

Учитывая то, что в нашем случае Sy = H, можем записать:
Sy = H = (g*t2(2))/2

С учетом 2.1 имеем:
H = Voу(2)/(2*g) = (g*t2(2))/2

Или иначе:
Voу(2)/(2*g) = (g*t2(2))/2
2*Voу(2)/(2*g) = g*t2(2)
Voу(2)/g = g*t2(2)
Voу(2)/g(2) = t2(2)
t2 = Voу/g
Запомним:
t2 = Voy / g
(2.3)

Рассмотрим движение проекции точки вдоль оси “OX”.

Теперь мы знаем время движения точки на первом и втором этапе и, следовательно, можем определить пройденное ей расстояние по формуле 1.2. учитывая, что a = 0.

S = S1 + S2 = Vox*t1 + Vox*t2 = Vox*(t1 +t2)

С учетом выражений 2.2 и 2.3 имеем:
S = Vox*(Voy / g + Voy / g) = Vox*(Voy + Voy) / g = 2*Vox*Voy / g

Имеем:
S = 2*Vox*Voy / g

С учетом выражений 1.6 и 1.7 имеем:
S = 2*Vo*Cos(α)*Vo*Sin(α) / g

Или иначе:
S = 2*Vo(2)*Cos(α)*Sin(α) / g

Из курса тригонометрии (например «Алгебра и элементарные функции Справочник», Ф.П.Яремчук, П.А.Рудченко, Издательство «Наукова думка», 1976 год, 688 страниц, параграф 7, страница 429, формула 10.46):
2*Cos(α)*Sin(α) = Sin(2*α)

Имеем:
S = (Vo(2) / g)*Sin(2*α)